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1999年から投資を始めたが、失敗したなあと思うことも多く、実際の投資経験から本格的な投資について学んでいこうと思う。
基本スタンスは、長期、分散、低コスト、アセットアロケーション。毎月の積立、インデックス投資を基本とする。

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2007/04/07 (Sat) 21:47:10
海外ETFリレー投資の乗り換えタイミングの検討(その1)
 先週、保有の投資信託の一部を海外ETFに乗り換えたが、来年に残りの外国株式インデックスファンドを海外ETFに乗り換えると同時に、毎月外国株式インデックスファンドを積み立てていきある程度貯まったところで海外ETFへ乗り換えることを考えている。その積み立てた外国株式インデックスファンドをどの時点で海外ETFに乗り換えるのが良いのかを検討してみようと思う。

 その前に、積み立てる外国株式インデックスファンドはどの投資信託が良いだろうか?途中で解約するので、販売手数料や解約時などの信託財産留保額がかからないものが望ましいが、リレー投資するまでの期間が長くなる場合は信託報酬や保管費用などを含めた運用コストが安いものの方が望ましい場合もあるだろう。



 販売手数料や解約時などの信託財産留保額がかからないものとしてはトヨタアセット・バンガード海外株式ファンドがある。このファンドの直近決算の運用コストは投信評価情報サービスで調べると約1.31%で、外国株式のインデックスファンドとしては高い方に入るだろう。

 他にステート・ストリート外国株式オープンがあるが、こちらはノーロードで買えるところがあり、解約時の信託財産留保額が0.3%かかるものの、投信評価情報サービスで直近決算の運用コストを調べると約1.18%で、トヨタアセットのものより運用コストが約0.13%安い。そのため、リレー投資までの期間が長くなるようであれば、こちらのファンドを使った方が有利になる場合があるだろう。ただし、運用コストは決算ごとに異なるので、注意は必要だ。また、差が出たとしてもわずかなものだろう。

 では、どのくらいの金額が貯まったところで乗り換えるのがいいのか?積み立てる投資信託にトヨタアセット・バンガード海外株式ファンド、乗り換える海外ETFは楽天証券で扱う

  ・iShares S&P 500 Index Fund
  ・iShares MSCI EAFE Index Fund

として、次の図のように、投資信託をx(ヶ月)積み立てたところで海外ETFに乗り換え、またx(ヶ月)積み立てたところで乗り換え、というのをT(ヶ月)まで繰り返し、その後海外ETFをS(ヶ月)保有するとする。ただし、最後の乗り換えがちょうどx(ヶ月)とならない場合にはその分をその直前の乗り換えと合わせて乗り換えるとする。

海外ETFリレー投資イメージ


 この時、コストに注目し、コストが最も小さくなるxを探すことになる。

 コストとしては大きく分けて次の3種類のコストが発生する。

  (1)投資信託を積み立てている間のコスト
  (2)投資信託を海外ETFに乗り換える際のコスト
  (3)海外ETFを保有している間のコスト

 (2)投資信託を海外ETFに乗り換える際のコスト には乗り換える金額の円をドルに替える為替手数料と、海外ETFを購入する手数料(1銘柄当たり31.5ドル)が発生するが、為替レートは将来どう変わるか予想できないので一定である仮定すると、xがどんな値をとっても乗り換える金額の円をドルに替える為替手数料はTが変わらなければ一定となるので、ここでは無視し、海外ETFを購入する手数料だけ考える。

 以下のようにアルファベットを用いて、以下話を進めることにする。また、簡単のため、投資信託および海外ETFの基準価額の上昇は全て無視して考える。

  x:投資信託→海外ETF乗り換えのサイクル(ヶ月)
  T:投資信託→海外ETF乗り換えを行う期間(ヶ月)
  [T/x]:T/xの小数部を無視した整数部
  S:投資信託→海外ETF乗り換え終了後、海外ETFを保有する期間(ヶ月)
  M:投資信託を月々積み立てる金額(円)
  A:投資信託の運用コスト(年率%/100)(複数の投資信託の場合は加重平均)
  B:海外ETFの運用コスト(年率%/100)(複数の海外ETFの場合は加重平均)
  I:海外ETFを購入する手数料(31.5ドル)
  K:海外ETFの購入銘柄種類数(種類)
  R:為替レート(円/ドル)

 まず、(1)投資信託を積み立てている間のコストを考える。xヶ月積み立てた時のコストは

  Mx * x * A/12 / 2

となるので、[T/x]-1回目までのコストはこれを[T/x]-1倍して

  AM([T/x]-1)xx/24

となる。また、[T/x]回目の積み立てのコストは図のx+αがT-([T/x]-1)xとなるので、

  M(T-([T/x]-1)x) * (T-([T/x]-1)x) * A/12 / 2

となる。この2つを合わせると

  AM([T/x]-1)xx/24 + AM(T-([T/x]-1)x)(T-([T/x]-1)x)/24  ……(1)

 次に、(2)投資信託を海外ETFに乗り換える際のコスト を考える。海外ETFを[T/x]回購入することになるので、

  IKR[T/x]  ……(2)

となる。

 最後に、(3)海外ETFを保有している間のコスト を考える。このコストはMx円を図の青い矢印の合計期間運用した時のコストになる。1回目から[T/x]-1回目までの期間の合計は

  ( (T-x+S) + (T-([T/x]-1)x+S) ) * ([T/x]-1) /2

となり、[T/x]回目の期間と合わせると

  ((T-x+S)+(T-([T/x]-1)x+S))([T/x]-1)/2 + S

となるので、コストは

  BM((T-x+S)+(T-([T/x]-1)x+S))([T/x]-1)x/24 + BMSx/12  ……(3)

となる。

 (1)+(2)+(3)が一番小さくなるxを探すのであるが、どうやって探すか。それは次回に続く。
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